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《高等数学》考试大纲
第一章：函数与极限
1.1 映射与函数
1.2 数列的极限
1.3 函数的极限
1.4 无穷小与无穷大
1.5 极限运算法则
1.6 极限存在准则
1.7 无穷小的比较
1.8 函数的连续性与间断点
1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性
1.10 闭区间上连续函数的性质
基本要求：理解函数的概念；了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性；理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念；掌握基本初等函数的性质及其图形；会建立简单实际问题中的函数关系式；理解极限的概念；掌握极限四则运算法则；了解两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则）。会用两个重要极限求极限；了解无穷小、无穷大以及无穷小比较阶的概念、会用等价无穷小求极限；理解函数在一点连续的概念；了解间断点的概念，会判别间断点的类型；了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（介值定理和最大值最小值定理）。
第二章：导数与微分
2.1 导数概念
2.2 函数的求导法则
2.3 高阶导数
2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率
2.5 函数的微分
基本要求：理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系；能用导数描述一些物理量；掌握导数四则运算法则和复合函数求导法。掌握基本初等函数、双曲函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性；了解高阶导数的概念；了解几个常见的函数( )的n阶导数的一般表达式；掌握初等函数一阶、二阶导数的求法；会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数，会求反函数的导数。
第三章：微分中值定理与导数的应用
3.1 微分中值定理
3.2 洛必达法则
3.3 泰勒公式
3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性
3.5 函数的极值与最大值最小值
基本要求：理解罗尔（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）定理；了解柯西（Cauchy）定理和泰勒（Taylor）定理；理解函数的极值概念，并掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法；会用导数判断函数凹凸；会求拐点；会描绘函数的图形（包括水平和铅直渐近线）。会求解较简单的最大值和最小值的应用问题；会用罗必达（L’Hospital）法则求不定式的极限。
第四章：不定积分
4.1 不定积分的概念与性质
4.2 换元积分法
4.3 分部积分法
4.4 有理函数的积分
基本要求：理解不定积分的概念及性质；掌握不定积分的基本公式，不定积分的换元法和分部积分法；会求简单的有理函数的积分。
第五章：定积分
5.1 定积分的概念与性质
5.2 微积分基本公式
5.3 定积分的换元法和分部积分法
5.4 反常积分
基本要求：理解定积分的概念及性质；理解变上限的定积分定义的函数及其求导定理，掌握牛顿（Newton）一莱布尼兹（Leibniz）公式；掌握定积分的换元法和分部积分法；了解广义积分的概念。
第六章：定积分的应用
6.1 定积分的元素法
6.2 定积分在几何学上的应用
基本要求：掌握用定积分来表达一些几何量与常见物理量（如面积、体积、弧长等）的方法。
第七章：空间解析几何与向量代数
7.1 向量及其线性运算
7.2 数量积 向量积 混合积
7.3 曲面及其方程
7.4 空间曲线及其方程
7.5 平面及其方程
7.6 空间直线及其方程
基本要求：理解空间直角坐标系。理解向量的概念及其表示；掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积）。了解两个向量垂直、平行的条件；掌握单位向量，方向余弦，向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法；掌握平面的方程和直线的方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题；理解曲面及其方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程；了解空间曲线的参数方程和一般方程；了解曲面的交线在坐标平面上的投影。
第八章：多元函数微分法及其应用
8.1 多元函数的基本概念
8.2 偏导数
8.3 全微分
8.4 多元复合函数的求导法则
8.5 隐函数的求导公式
基本要求：理解多元函数的概念；了解二元函数的极限、连续性等概念，以及有界闭域上连续函数的性质；理解偏导数和全微分等概念，了解二元函数偏导存在性，可微性与连续性之间的关系；了解方向导数与梯度的概念及其计算方法；掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数二阶偏导数；会求隐函数（包括由方程组确定的隐函数）的偏导数；了解曲线的切线与法平面及曲面的切平面与法线，会求出它们的方程。
第九章：重积分
9.1 二重积分的概念与性质
9.2 二重积分的计算法
基本要求：理解二重积分的概念，了解重积分的性质；掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）。
第十章：曲线积分
10.1 对弧长的曲线积分
10.2 对坐标的曲线积分
10.3 格林公式及其应用
基本要求：理解两类曲线积分的概念。了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系；会计算两类曲线积分；掌握格林（Green）公式。会运用平面曲线积分与路径无关的条件。
第十一章：无穷级数
11.1 常数项级数的概念和性质
11.2 常数项级数的审敛法
11.3 幂级数
11.4 函数展开成幂级数
基本要求：理解无穷级数收敛、发散以及和的概念。了解无穷级数的基本性质及收敛的必要条件；掌握几何级数和P-级数的收敛性；了解正项级数的比较审敛法；掌握正项级数的比值审敛法；了解交错级数的莱布尼兹定理；了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念及关系；了解函数项级数的收敛域及和函数的概念；掌握较简单幂级数的收敛区域的求法；了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质；会利用 的麦克劳林(Maclaurin)展开式将一些简单的函数间接展开为幂级数。
第十二章：微分方程
12.1 微分方程的基本概念
12.2 可分离变量的微分方程
12.3 齐次方程
12.4 一阶线性微分方程
12.5 全微分方程
12.6 可降阶的高阶微分方程
12.7 高阶线性微分方程
12.8 常系数齐次线性微分方程
12.9 常系数非齐次线性微分方程
基本要求：了解微分方程、解、通解、初始条件和特解等概念；掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法；会解齐次方程和伯努利（Bernoulli）方程并从中领会用变量代换求解方程的思想，会解全微分方程；会用降阶法解下列方程： ， ， ；理解二阶线性微分方程解的结构；掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并了解高阶常系数齐次线性微分方程的解法；会求自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与乘积的二阶常系数非齐次线性微分方程的解；会用微分方程解一些简单的几何和物理问题。
附录
参考教材：《高等数学》(上、下册) 同济大学应用数学系编, 高等教育出版社(第五版)
计算机基础（含程序设计）考试大纲
计算机基础考试内容包含计算机基础、简单程序设计，其中程序设计试题在C、VFP程序设计语言中任选一种。
【C程序设计语言】
（一）C程序设计语言的结构
1.程序的构成,main函数和其它函数。
2.头文件、数据说明、函数的开始和结束标志。
3.源程序的书写格式。
4.C程序设计语言的风格。
（二）数据类型及其运算
1.C程序设计语言的数据类型(基本类型、构造类型、指针类型、空类型)及其定义方法。
2.C程序设计语言运算符的种类、运算优先级、结合性。
3.不同类型数据间的转换与运算。
4.C程序设计语言表达式类型(赋值表达式、算术表达式、关系表达式、逻辑表达式、条件表达式、逗号表达式)和求值规则。
（三）基本语句
1.表达式语句,空语句,复合语句。
2.数据的输入与输出,输入输出函数的调用。
3.复合语句。
4.go to 语句和语句标号的使用。
（四）选择结构程序设计
1.有if语句实现选择结构。
2.用switch语句实现多分支选择结构。
3.选择结构的嵌套。
（五）循环结构程序设计
1.for 循环结构。
2.while和do while循环结构。
3.continue语句、break语句。
4.循环的嵌套。
（六）数组的定义和引用
1.一维数组和多维数组的定义、初始化和引用。
2.字符串与字符数组。
（七）函数
1.库函数的正确调用。
2.函数的定义方法。
3.函数的类型和返回值。
4.形式参数与实在参数,参数值的传递。
5.函数的正确调用,嵌套调用,递归调用。
6.局部变量和全局变量。
7.变量的存储类别(自动、静态、寄存器、外部),变量的作用域和生存期。
8.内部函数与外部函数。
（八）编译预处理
1.宏定义:不带参数的宏定义；带参数的宏定义。
2.“文件包含”处理。
（九）指针
1.指针与指针变量的概念,指针与地址运算符。
2.变量、数组、字符串、函数、结构体的指针以及指向变量、数组、字符串、函数、结构体的指针变量。通过指针引用以上各类型数据。
3.用指针作函数参数。
4.返回指针值的指针函数。
5.指针数组,指向指针的指针,main函数的命令行参数。
（十）结构体(即“结构”)与共用体(即“联合”)
1.结构体和共用体类型数据的定义方法和引用方法。
2.用指针和结构体构成链表,单向链表的建立、输出、删除与插入。
（十一）位运算
1.位运算符的含义及使用。
2.简单的位运算。
（十二）文件操作
只要求缓冲文件系统(即高级磁盘I/O系统),对非标准缓冲文件系统(即低级磁盘I/O系统)不要求。
1.文件类型指针(FILE类型指针)。
2.文件的打开与关闭(fopen,fclose)。
3.文件的读写(fputc,fgetc,fputs,fgets,fread,frwite,fprintf,fscanf函数),文件的定位(rewind,fseek函数)。
【Visual FoxPro程序设计语言】
（一）数据库系统及VFP基础知识
1. 基本概念:数据库、数据模型、数据库管理系统、类和对象、事件、方法。
2. 关系数据库:
⑴ 关系模型:关系模式、关系、元组、属性、域、主关键字和外部关键字。
⑵ 关系运算:选择、投影、联接以及三种关系运算在VFP中的体现。
3. Visual FoxPro系统特点与工作方式:
⑴ Windows版本的数据库特点。
⑵ 数据类型和主要文件类型。系统主要性能指标，命令格式。
⑶ 工作方式：交互方式（命令方式、可视化操作）和程序运行方式。
(4) 各种设计器和向导。
4. Visual Foxpro的基本数据元素:
⑴ 常量、变量、表达式。
(2)常用函数：字符处理函数、数值运算函数、日期时间函数、数据类型转换函数、测试函数。
（二）Visual FoxPro数据库的基本操作
1. 数据库和表的建立、修改与有效性检验：
(1) 表结构的建立与修改。
(2) 表记录的浏览、增加、删除与修改。
(3) 创建数据库，向数据库添加或从数据库删除表。
(4) 设定字段级规则和记录级规则。
(5) 表的索引：主索引、候选索引、普通索引、唯一索引。
2. 多表操作：
(1) 选择工作区。
(2) 建立表之间的关联：一对一关联、一对多关联。
(3) 设置参照的完整性。
(4) 表的联接JOIN：内部联接、外部连接：左联接、右联接、完全联接。
(5) 建立表间临时关系。
3. 建立视图与数据查询：
(1) 查询文件的建立、执行与修改。
(2) 视图文件的建立、查看与修改。
(3) 建立多表查询。
（三）关系型数据库标准语言SQL
1、 SQL的数据定义功能：
(1) CREATETABLE－SQL。
(2) ALTERTABLE－SQL。
2. SQL的数据修改功能：
(1) 简单查询。
(2) 嵌套查询。
(3) 联接查询。
(4) 分组与计算查询。
(5) 集合的并运算。
（四）程序设计
1.命令文件的建立与运行。
(1)程序文件建立。
(2)简单的交互方式输入输出命令。
(3)应用程序的调试与执行。
2.程序的三种基本结构:
⑴ 顺序结构。
⑵ 分支选择结构。
条件选择语句IF-ELSE-ENDIF及其嵌套形式的使用。
多分支选择语句DO CASE-ENDCASE的使用。
⑶ 循环结构:循环语句DO WHILE-ENDDO及其嵌套形式的使用。
3.子程序与过程:
⑴ 子程序设计与调用。
⑵ 过程与过程文件。
⑶ 局部变量和全局变量、过程调用中的参数传递。
《微积分》考试大纲
第一章：函数与Mathematica入门
1.1 集合 掌握集合运算，理解邻域的概念。
1.2 函数 理解函数的概念,掌握函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性。理解复合函数和反函数的概念。熟悉基本初等函数的性质及其图形。
1.3 经济学中常用的函数 掌握常用的经济函数,会建立简单的经济问题的函数关系式。
第二章：极限与连续
2.1 极限 了解数列极限及函数极限的概念和性质，掌握极限的四则运算法则,会用变量代换求简单复合函数的极限，了解极限存在的两个准则(夹逼准则和单调有界准则)，连续性掌握两个重要极限,并会用它们求相关的极限。
2.2 函数的连续性 理解函数的连续性的概念，了解函数间断点的概念，会判断函数的连续性及间断点的类型。了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(最大值、最小值定理和有界性理、零点定理和介值定理)。
2.3 无穷小的比较 了解无穷大量和无穷小量的有关概念及性质，了解无穷小量的比较方法，会用等价无穷小求极限。
第三章：导数与微分
3.1 导数的概念 理解导数的概念及其几何意义，了解函数的可导性与连续性之间的关系。
3.2 求导法则和基本初等函数导数公式 掌握基本初等函数的求导公式，掌握导数的四则运算法则和复合函数求导法则，了解反函数的求导法则，会求隐函数的导数。了解高阶导数的概念,掌握初等函数的一阶,二阶导数的求法,了解几个常见的函数( )的n阶导数的一般表达式。
3.3 微分的概念 理解微分的概念,理解函数的可微性,可导性及连续性的关系,了解微分四则运算法和一阶微分的形式不变性。
第四章：中值定理及导数应用
4.1 中值定理 了解罗尔(Rolle)中值定理,拉格朗日(Lagrange) 中值定理及柯西(Cauchy)中值定理。
4.2 导数的应用 会用洛必达(L’Hospital)法则求不定式的极限，理解函数的极值的概念,掌握利用导数判断函数的单调性和求极值的方法。
4.3 泰勒公式 了解泰勒(Taylor)定理及用多项式逼近函数的思想。
4.4 函数的最大值和最小值 会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。
4.5 函数的凹凸性与拐点 会用导数判断函数图形的凹凸性,会求拐点。
4.6 函数图形的描绘 会描绘一些简单函数的图象(包括水平和铅直渐近线)。
4.7 曲率 知道弧微分及曲率的概念，能利用公式进行简单计算。
第五章：导数在经济问题中的应用
5.1 导数在经济分析中的应用 理解边际函数与弹性函数的概念,会求常用经济函数的边际函数(如边际成本,边际收益.边际利润)或弹性函数(如需求价格弹性等)。
5.2 函数极值在经济管理中的应用举例 会在经济管理问题中进行边际分析,弹性分析,会求解经济管理问题中的最大值与最 小值的应用问题 (如求最大利润或最小成本)，了解库存管理问题及复利问题,会求解简单的应用问题(如最优订购批量.最优订购次数,最优进货周期,连续复利等)。
第六章：不定积分
6.1 不定积分的概念 理解原函数与不定积分的概念,掌握不定积分的性质,了解原函数存在定理，掌握不定积分的基本积分公式。
6.2 换元积分法 掌握不定积分的第一、第二换元积分法。
6.3 分部积分法 掌握不定积分的分部积分法。
第七章：定积分
7.1 定积分的概念 理解定积分的概念及几何意义。
7.2 定积分的性质 了解定积分的基本性质和积分中值定理。
7.3 微积分基本公式 理解上限变量函数及其求导定理，掌握牛顿-莱布尼兹（Newton-Leibniz）公式。
7.4 定积分的换元法 掌握定积分的换元积分法。
7.5 定积分的分部积分法 掌握定积分的分部积分法。
7.7 广义积分 了解两类反常积分及其收敛性的概念和计算。
第八章：定积分的应用
8.1 平面图形的面积 理解并掌握实际问题中建立定积分表达式的元素法（微元法），会建立简单的平面图形的面积的定积分表达式。
8.2 体积 会建立简单的旋转体体积的定积分表达式。
8.3 平面曲线的弧长 知道平面曲线弧长的计算方法。
8.4 定积分在经济问题中的应用举例 会用定积分求解经济应用问题（如：由边际函数求总量函数）。
第九章：微分方程
9.1 微分方程基本概念 了解微分方程、解、阶、通解、初始条件和特解等概念。
9.2 一阶微分方程 掌握可分离变量微分方程，齐次微分方程，一阶线性微分方程的求解方法。
9.3 可降阶的高阶微分方程 会用降阶法解下列三种类型高阶微分方程： , , 。
9.4 二阶常系数线性微分方程 了解二阶线性微分方程解的结构，会求解二阶常系数齐次线性微分方程。
9.5 差分方程简介 了解差分方程的有关基本概念，会解一阶常系数齐次线性差分方程,会解简单的一阶常系数非齐次线性差分方程，会解二阶常系数差分方
9.6 微分方程在经济分析中的应用举例 会建立微分方程、差分方程的模型，解决简单的经济应用问题。
第十章：无穷级数
10.1 常数项级数 理解无穷级数收敛、发散的概念以及收敛级数和的概念，了解无穷级数的基本性质和收敛的必要条件。
10.2 正项级数的敛散性判别法 了解正项级数的比较审敛法，掌握几何级数和P一级数的敛散性，掌握正项级数的比值审敛法和根值审敛法。了解交错级数的莱布尼兹定理，了解绝对收敛与条件收敛的概念及二者的关系。
10.3 幂级数 会求简单幂级数的收敛半径，收敛区间及收敛域，了解幂级数在其收敛域内的基本性质，会求简单的幂级数的和函数。
10.4 泰勒级数 会用 的马克劳林(Maclourin)展开式，将一些简单的函数展开成幂级数。了解无穷级数在经济学中的应用。
第十一章：多元函数微积分学
11.1 空间解析集合 了解空间直角坐标系的有关概念，会求空间两点间的距离。了解曲面及其方程的概念和常用二次曲面及其图形，了解平面及其方程。
11.2 多元函数 理解二元函数的概念及几何意义，了解多元函数的概念。了解二元函数的极限与连续的概念及有界闭区域上二元连续函数的性质。
11.3 偏导数 理解二元函数偏导数的概念，掌握偏导数计算方法。
11.4 全微分 理解二元函数全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件，掌握全微分的计算方法。
11.5 复合函数求导法则和隐函数求导公式 掌握多元复合函数一阶偏导数的求法，会求多元复合函数的二阶偏导数。会求由一个方程确定的多元隐函数的一阶偏导数。
多元函数偏导数的应用 理解二元函数极值与条件极值概念，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求解简单的最大值和最小值问题。
二重积分 了解二重积分的概念、几何意义及二重积分性质，掌握二重积分在直角坐标下的计算方法，会在极坐标下计算简单的二重积分。会用多元函数的微积分知识解决简单的经济问题。 |
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狗仔卡
发表于 2007-5-8 11:31
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